Haskell Tutorial（11）case、let 、where 與 guard << 前情

在 Haskell 中，函式就是資料，可以直接傳給函式或從函式中傳回，可以的話，在需要傳遞函式的場合中，儘量運用現有的函式，或者從既有的函式中產生新函式，例如 map (> 3) [1, 2, 3, 4, 5]，其中運用了部份套用，可接受兩個引數的 > 函式，因只接受一個引數 3，(> 3) 傳回了新的函式。

然而有時候，我們還是得定義新的函式，例如，想取得 List 中元素的絕對值後加 10 傳回，依至今學到的 Haskell 語法，可以的方式之一是：

mapAbsPlusTen :: [Int] -> [Int]
mapAbsPlusTen xs = map absPlus10 xs
    where absPlusTen x = abs x + 10

使用 lambda 函式

既然函式在 Haskell 就是資料，如同 1、"Justin" 等資料可以直接存在而無需名稱，那麼函式是不是也可以？當然，上面這個需求可以改用 lambda，臨時建立一個新函式。例如：

mapAbsPlustTen :: [Int] -> [Int]
mapAbsPlusTen xs = map (\x -> abs x + 10) xs

一個 lambda 函式，是由 \ 開頭，嗯 … 就當它就像個少了左腳的 λ 符號 … XD

緊接著就是參數定義，而 -> 右邊就是函式本體。lambda 函式也可以做模式比對，來將兩個 List 的各元素兩兩配對相加吧！

zip 可以將兩個 List 中的各元素兩兩配對為 Tuple，然後傳回新的 List，上頭的 map 接受的 lambda 函式，設定了模式比對，將各 Tuple 的元素拆解然後進行相加。

還記得在 Haskell 中，多參數函式，其實是由單參數函式來組成的嗎？如果你一直認真地面對函式的型態宣告，應該早就習慣了才對。例如：

isRightTriangle :: Float -> Float -> Float -> Bool
isRightTriangle a b c = a ** 2 + b ** 2 == c ** 2

如果用 lambda 來定義 isRightTriangle 的話，也是蠻有趣的呢！

isRightTriangle :: Float -> Float -> Float -> Bool
isRightTriangle = \a -> \b -> \c -> a ** 2 + b ** 2 == c ** 2

加上括號會比較清楚，實際上就是 \a -> (\b -> (\c -> a ** 2 + b ** 2 == c ** 2))，這可以解釋部份套用的過程，部份套用時，例如 isRightTriangle 10，傳回的函式就是 \b -> (\c -> 100 + b ** 2 == c ** 2)，若令這個傳回值為 isRightTriangleIfATen，那麼部份套用 isRightTriangleIfATen 20 的傳回值就是 \c -> 500 == c ** 2。

會使用 lambda 函式，不代表你到處都得用上 lambda 函式，儘量利用現有函式，或從現有函式中產生函式，都會是比較好的選擇，lambda 函式在使用時應簡短，不影響可讀性，對於複雜的計算，不建議使用 lambda 函式。

函式合成

如果你有一個 Int 的 List，現在打算取絕對值後轉為字串的 List，例如，將 [10, -20, -30] 轉換為 ["10", "20", "30"]，因為現在已經學會了 lambda 函式，因此可以寫成 map (\x -> show (abs x)) [10, -20, -30]，或者你會使用 $ 函式的話，也可以寫成 map (\x -> show $ abs x) [10, -20, -30]。

這個例子，似乎沒辦法利用現有的函式，也沒辦法利用部份套用來產生新函式，定義一個 showAbs 函式來進行 \x -> show $ abs x 計算，這樣 map showAbs [10, -20, -30] 看起來似乎會好讀一些。

實際上，Haskell 中，可以將上式改為 map (show . abs) [10, -20, -30]，show .abs 為函式合成（Function composition）語法，因為它跟數學上的函數合成類似，根據維基百科 Function composition 條目，若有函數 f : X → Y 與 g : Y → Z，那麼合成的函式 g(f(x))，就可以將 X 中的 x 對應至 Z，合成的函式可標示為 g ∘ f : X → Z，定義就是對 X 中所有 x，(g ∘ f)(x) = g(f(x))。

簡單來說，Haskell 中函式合成語法，也是從既有函式產生新函式的作法之一，如果某個函式執行後的結果，會直接成為另一個函式的輸入，就可以用上函式合成的語法，運用的時機就像上面的範例，用函式合成來改善可讀性。

在可讀性的改善上，在〈Haskell Tutorial（4）這裏，那裏，到處都是函式〉看過，使用 $ 是一個作法，不同的是，$ 僅僅是用來改變函式執行順序，而 . 函式會產生新函式，當你會建立一個單參數的函式，而其中用到了括號或 $，也許就是使用函式合成的時機。

實際上，一開始的 mapAbsPlusTen 範例中，也可以使用函式合成，只是好不好讀的問題：

mapAbsPlus10 :: [Int] -> [Int]
mapAbsPlus10 xs = map ((10 +) . abs) xs

Point free 風格

方才提到，當你會建立一個單參數的函式，而其中用到了括號或 $，也許就是使用函式合成的時機，因此，如果有個需求，是要加總某個 List，然後取得絕對值，並轉為字串：

showAbsSumOf :: [Int] -> String
showAbsSumOf xs = show (abs (sum xs))

像這個函式可以使用 $ 來改善可讀性：

showAbsSumOf :: [Int] -> String
showAbsSumOf xs = show $ abs $sum xs

此時運用函式合成，可以改寫為：

showAbsSumOf :: [Int] -> String
showAbsSumOf xs = show . abs . sum xs

這就是連續地合成函式，因為 show . abs . sum 實際上產生了新的函式，〈Haskell Tutorial（5）如喝水般自然的高階函式〉看過，這時因為實際上右邊都是 xs，可以改寫為 Point free 風格：

showAbsSumOf :: [Int] -> String
showAbsSumOf = show . abs . sum

當然，還是以可讀性為主，一長串的函式合成，可不見得是好事。

注意，你不能寫成以下：

showAbsSumOf :: [Int] -> String
showAbsSumOf = show $ abs $ sum

因為如先前提到，$ 僅僅是用來改變函式執行順序，不會生成新函式，以上的寫法會因為型態不符而編譯錯誤。

挑戰 Y Combinator

那麼，來出個題目吧！我寫過一篇〈用 Python 實現 Y Combinator〉，有想要用 Haskell 來挑戰看看嗎？這需要一些額外的資訊，可以參考一下我寫的 Gist：〈Y Combinator in Haskell〉。

後續 >> Haskell Tutorial（13）正式入門代數資料型態